f'(x)=(3x^2+3)*(9+x^2)-2x*(x^3+3x)/(9+x^2)^2 = (27x^2+3x^4+27+3x^2-2x^4-6x^2)/(9+x^2)^2=(x^4+24x^2+27)/(9+x^2)^2

Голосование доступно только для пользователей с аккаунтом

Формула производной частного:\[\left(\frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-v'u}{v^2} \]
\[ \left(\frac{x^3+3x}{9+x^2}\right )'=\frac{(x^3+3x)'(9+x^2)-(x^3+3x)(9+x^2)'}{(9+x^2)^2}=
\frac{(3x^2+3)(9+x^2)-(x^3+3x)\cdot2x}{(9+x^2)^2}= \]\[ =\frac{27x^2+3x^4+27+3x^2-2x^4-6x^2}{(9+x^2)^2}
=\frac{x^4+24x^2+27}{(9+x^2)^2}=\frac{x^4+24x^2+27}{(9+x^2)^2} \]При желании можно преобразовать и дальше\[ ...=\frac{x^4+24x^2+27}{x^4+18x^2+81}=1+\frac{6x-54}{x^4+18x^2+81} \]

Голосование доступно только для пользователей с аккаунтом