Помогите найти центральный угол вписанного n-угольника, если радиус вписанной в него окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.

Если подразумевается, что n-угольник правильный, то задача имеет решение.

Радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружностей связаны соотношением
r = R cos(π/n)

Для того, чтобы понять, откуда оно берётся, нарисуйте правильный многоугольник и проведите из его центра перпендикуляр к стороне и отрезок, оканчивающийся в вершине, прилежащей к этой стороне. Первый отрезок - r, второй R. Получившийся прямоугольный треугольник и даёт это соотношение.

По условию, cos(π/n) = 1/2. Угол в 1-й четверти. Значит n = 3. Центральный угол, соответственно, равен 2π/3 или 120°.

В принципе, задача решается в уме, если вспомнить, что в треугольнике медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, начиная от вершины. В равностороннем треугольнике больший кусок медианы равен R, а меньший - r. Вы это легко увидите, сделав чертёж.